Una de las progresiones más populares posiblemente sea la Martingala. Este es un sistema donde, después de una pérdida, se debe aumentar la apuesta al doble hasta que se gana. Es el clásico “doble o nada”, y en el momento de ganar, se comienza la progresión nuevamente. El objetivo es ganar 1 unidad. Dentro de un juego justo, con la martingala, tarde o temprano, se gana.

Suponiendo que el casino eliminara los ceros de la rueda, la paga fuera justa y el jugador observara que salen repetidas veces “negros” y apostara al “rojo” y ganara como mínimo en una oportunidad, la progresión sería la siguiente:

1) Una apuesta de 5 dólares al rojo. Si se gana, se repite este paso. Si se pierde, proseguir con el paso 2 (50% de probabilidad). 
2) Una apuesta de 10 dólares al rojo. Si se gana regresar al paso 1. Si se pierde proseguir con el paso 3 (25% de probabilidad). 
3) Una apuesta de 20 dólares al rojo. Si se gana regresar al paso 1. Si se pierde proseguir con el paso 4 (12,5% de probabilidad). 
4) Una apuesta de 40 dólares al rojo. Si se gana regresar al paso 1. Si se pierde proseguir con el paso 5 (6,25% de probabilidad). 
5) Una apuesta de 80 dólares en rojo. Si se gana regresar al paso 1. Si pierde también debe ir al paso 1, porque se ha perdido la progresión completa.

La probabilidad de perder la serie entera es 1 en 32 , lo que equivale a un 3.125%.

De ganar en cualquier momento de la progresión, la ganancia será de 5 dólares, la progresión estará ganada y se podrá recomenzar con la misma. Tratándose de un juego justo (sin ceros), las probabilidades de ganar 5 dólares en el primer paso son exactamente del 50% (½); las de perder también (½).

La probabilidad de perder en los pasos 1 y 2 es de [1/2] 2, o [1/2] x [1/2] = ¼. La probabilidad de perder en los primeros 3 pasos es de [1/2] 3 = 1/8, o 1 de 8 oportunidades.

En el paso 4, (1 de 16 oportunidades) y en el paso 5. la probabilidad de perder la serie completa es de [1/2] 5 = 1/32, o 3.125% del tiempo; lo que significa que la probabilidad de ganar es de 96.875% de las veces la progresión. Por eso se dice que es un sistema muy seguro.

En un análisis más minucioso, si consideramos las 32 combinaciones o posibilidades de la progresión, la unidad se ganará en 31 de los 32 casos o 96.875% del tiempo; por lo que, 31 x 5 dólares =155 dólares, que no está mal. Pero si se pierde la serie entera 1 vez en 32, o el 3.125% del tiempo. Esto significa 1 x (5 +10 +20 +40 +80) = 155 dólares.

Este es el equilibrio real y teórico que se produce a largo plazo entre ganancias y pérdidas al no haber ceros. He ahí la ventaja de los ceros para el casino, dado que la progresión sigue siendo la misma, pero las ocasiones de ganar son menores. Con los ceros, la probabilidad de perder asciende de 18 a 20.

1) Una apuesta de 5 dólares al rojo. La probabilidad de perder es ahora de [20/38]1, o 52.63% en lugar de 50% del tiempo.

2) Una apuesta de 10 dólares al rojo. La probabilidad de perder es ahora de [20/38]2, o 27.70% en lugar de 25% del tiempo.

3) Una apuesta de 20 dólares al rojo. La probabilidad de perder es ahora de [20/38]3, o 14.58% del tiempo en lugar de 12.5%.

4) Una apuesta de 40 dólares al rojo. La probabilidad de perder es ahora de [20/38]4, o 7.67% en lugar de 6.25% del tiempo.

5) Una apuesta de 80 dólares al rojo. La probabilidad de perder es ahora de [20/38]5, o 4.04% en lugar de 3.125% del tiempo.

En 32 ciclos, se ganará sólo el 95.96% en lugar de 96.875% de las apuestas. O sea, que las ganancias serán  de (0.9596) x 32 x 5 dólares = 30.707 x 5 dólares =153.54 dólares. Si bien la diferencia no es abismal, se debe tener en cuenta esta progresión. 

La Martingala Prolongada es como la Martingala Simple, que funciona con el siguiente accionar: si perdemos, deberemos aumentar nuestra apuesta para poder compensar las perdidas anteriores que hemos tenido y además poder ganar una suma, más pequeña, pero dinero al fin.

Pero igualmente nuestra apuesta no será aumentada si la suma de la apuesta perdida + la ganada no supera  el monto de lo ganado con una apuesta ganadora.

Una de las diferencias es que este método se aplica para las apuestas internas como número pleno, caballo, terna, cuadrado, sexteto. A continuación hay una tabla donde se ilustra un ejemplo de progresión para un cuadrado (2, 3, 5, 6). Debemos recordar que un cuadrado paga 8 veces el monto de nuestra apuesta. Igualmente este tipo de apuestas no son usualmente usadas, solo es un ejemplo:

Esta tabla nos muestra un pequeño incremento en cuanto a la cuantía de las apuestas, y esto es muy importante ya que las apuestas ganadores son las menos frecuentes. Por este motivo es que tardaremos un poco más de tiempo en llegar al límite de la apuesta que pone la casa.